Question

Производная функции у=cos^x+e в степени 2х, в точке 0, чему равна?

Answer 1

$y=cos(x)+e^{2x} \\ y'=-sin(x)+2e^{2x} \\ y'(0)=-sin(0)+2e^{2\cdot0}=0+2e^0=2$

Ответ: 2

Answer 2

Производная функции y = cos^x e^ {2x} в точке 0 равна произведению производной cos^x в точке 0 и производной e^ {2x} в точке 0. Для нахождения этих производных можно использовать правило цепочки, которое гласит, что (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x). Тогда:

- Производная cos^x в точке 0 равна (cos^x)' = cos^x ln(cos(x)) cos'(x) = cos^x ln(cos(x)) (-sin(x)) = -cos^x ln(cos(x)) sin(x). В точке 0 это значение равно -1 ln(1) 0 = 0. - Производная e^ {2x} в точке 0 равна (e^ {2x})' = e^ {2x} 2 = 2e^ {2x}. В точке 0 это значение равна 2e^ {0} = 2.

Таким образом, производная функции y = cos^x e^ {2x} в точке 0 равна 0 * 2 = 0.

Если вы хотите увидеть более подробные шаги решения, вы можете посетить один из этих сайтов: [Калькулятор Производной Функции в Точке](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator), [Вычислитель производных: находим производные с помощью Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator), или [Калькулятор Второй Производной - Mathcracker.Com](https://mathcracker.com/ru/калькулятор-второй-производной).