Question

Помогите пожалуйста lg (2x^2)=2lg (x-2)

Answer 1

2x²=(x-2)² ОДЗ: (2x²)>0; (x-2)> 0
2x²=x²-4x+4
x²+4x-4=0
D=4²-4(1*-4)=36
x(1,2)=-4±√36/2=
x(1)= -5 (п.к.)
x(2)= 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте применим некоторые свойства логарифмов.

У нас есть уравнение: lg(2x^2) = 2lg(x-2)

Распределение логарифма

Мы можем использовать свойство распределения логарифма, которое гласит: lg(a*b) = lg(a) + lg(b)

Применяя это свойство к нашему уравнению, мы получим:

lg(2) + lg(x^2) = lg((x-2)^2)

Свойство логарифма lg(a^b) = b*lg(a)

Мы также можем использовать свойство lg(a^b) = b*lg(a) для упрощения уравнения.

Применяя это свойство к обоим сторонам уравнения, получим:

2 + 2lg(x) =