Question

На окружности с центром в точке O расположены точки A и Bтак что угол равен 150 градусов. Чему равен радиус окружности, если площадь сектора AOB равна 60π см в квадрате

Answer 1

Площадь сектора S=π r^2(n/360) (где n – дуга сектора в градусах)
Выразим из этой формулы радиус:
r^2=S/( π (n/360))=60 π/( π(150/360)=60 π/((150π)/360)=(60 π)* (360/(150 π))=144
r=√144=12 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти радиус окружности, зная угол сектора и площадь сектора.

Угол сектора

В задаче указано, что угол AOB равен 150 градусов.

Площадь сектора

Дано, что площадь сектора AOB равна 60π см².

Площадь сектора можно вычислить по формуле: ``` Площадь сектора = (θ/360) * π * r² ``` где θ - центральный угол в градусах, r - радиус окружности.

Подставим известные значения в формулу: 60π = (150/360) * π * r²

Сократим π на обеих сторонах: 60 = (150/360) * r²

Упростим: 60 * 360 = 150 * r² 21600 = 150 * r²

Делим обе стороны на 150: 21600/150 = r² 144 = r²

Извлекаем квадратный корень: r = √144 r = 12

Таким образом, радиус окружности равен 12 см.