Question

Известно что log числа 2 по основанию 5= a, а log числа 3 по основанию 5 =b , найти log числа 150 по основанию 5

Answer 1

$log_5{150}=log_5{2\cdot3\cdot25}=log_52+log_53+log_525=a+b+2$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства логарифмов, а именно:

1. Свойство логарифма суммы: logₐ(b * c) = logₐ(b) + logₐ(c) 2. Свойство логарифма степени: logₐ(bⁿ) = n * logₐ(b)

В данном случае, нам известны значения log числа 2 по основанию 5 (a) и log числа 3 по основанию 5 (b). Мы хотим найти log числа 150 по основанию 5.

Чтобы решить эту задачу, давайте разложим число 150 на простые множители:

150 = 2 * 3 * 5²

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы выразить log числа 150 по основанию 5:

log₅(150) = log₅(2 * 3 * 5²)

Используя свойство логарифма суммы, мы можем разделить это выражение на три логарифма:

log₅(150) = log₅(2) + log₅(3) + log₅(5²)

Поскольку нам известны значения log числа 2 по основанию 5 (a) и log числа 3 по основанию 5 (b), мы можем заменить их в выражении:

log₅(150) = a + b + 2 * log₅(5)

Теперь нам осталось только найти значение log₅(5). По определению, logₐ(a) = 1, поэтому:

log₅(5) = 1

Теперь мы можем выразить log₅(150) через известные значения a и b:

log₅(150) = a + b + 2 * 1

Итак, окончательный ответ:

log₅(150) = a + b + 2

Примечание: Значения a и b не предоставлены в вопросе, поэтому невозможно точно определить значение log числа 150 по основанию 5 без дополнительной информации.