Question

Упростите выражение 16х-25у / 4√х -5√у и всё это минус √уи найти значение выражение при√х+√у=3

Answer 1

Домножить дробь на (4^х+5^у)
(16х- 25у)(4^х+5^у) / 16х-25у - ^у = 4^х+5^у- ^у = 4^х+4^у = 4(^х+^у) = 4*3 =12

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы сначала объединим подобные термины. У нас есть три термина, содержащих квадратные корни: 4√x, -5√y и -√y.

Первые два термина содержат √x, поэтому мы можем объединить их:

4√x - 5√y = √x(4 - 5√y)

Теперь, чтобы объединить последний термин, который содержит -√y, мы должны привести его к виду, эквивалентному √x:

√y = √(y * √x/√x) = √(√xy/√x) = √(√xy)/√(√x) = √(√xy)/x√x = (√xy)/(x√x)

Теперь мы можем заменить -√y этим выражением:

√x(4 - 5√y) - √y = √x(4 - 5(√xy)/(x√x)) - (√xy)/(x√x)

Далее, у нас есть дополнительное условие в задаче: √x√y = 3. Мы можем использовать это условие, чтобы заменить √xy в нашем выражении:

√x(4 - 5(√xy)/(x√x)) - (√xy)/(x√x) = √x(4 - 5(3)/(x√x)) - (3)/(x√x)

Теперь мы можем продолжить упрощение, выполнив операции:

√x(4 - 15/(x√x)) - 3/(x√x) = √x(4 - 15/√x^2) - 3/(x√x)

Так как √x^2 = x, мы можем упростить дальше:

√x(4 - 15/x) - 3/(x√x) = 4√x - 15 - 3/(x√x)

Теперь нам нужно найти значение этого выражения, когда √x√y = 3. Мы заменим √x√y на 3 и продолжим упрощение:

4√x - 15 - 3/(x√x) = 4√x - 15 - 3/(3) = 4√x - 15 - 1 = 4√x - 16

Таким образом, упрощенное выражение 16х - 25у / 4√х - 5√у - √у при √х√у = 3 равно 4√x - 16.

Пожалуйста, обратите внимание, что это упрощение представляет только один из возможных путей упрощения. Возможно, есть другие, более простые способы упрощения этого выражения, но данный подход демонстрирует один из возможных методов.