Question

Постройте график функцый y=x²-2x-3

Answer 1

График на картинке фффффффффф

Answer 2

Для построения графика функции y = x² - 2x - 3, мы можем использовать информацию о форме и поведении квадратичных функций.

Форма функции

Функция y = x² - 2x - 3 является квадратичной функцией, что означает, что ее график будет иметь форму параболы. В данном случае, коэффициенты при x², x и свободный член -2 и -3 соответственно.

Вершина параболы

Для определения вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае, a = 1, b = -2. Подставляя значения в формулу, получаем x = -(-2) / (2 * 1) = 1. Таким образом, x-координата вершины параболы равна 1.

Чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем найденное значение x в исходную функцию: y = (1)² - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Таким образом, y-координата вершины параболы равна -4.

Ось симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии будет проходить через x = 1.

Направление открытия параболы

Так как коэффициент при x² положительный (1), парабола будет открываться вверх.

Точки пересечения с осями координат

Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, мы приравниваем y к нулю и решаем уравнение.

Когда y = 0, уравнение принимает вид x² - 2x - 3 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дискриминанта.

Построение графика

Теперь, имея все необходимые данные, мы можем построить график функции y = x² - 2x - 3.


На графике видно, что парабола открывается вверх и проходит через вершину (1, -4). Ось симметрии проходит через x = 1. Точки пересечения с осями координат можно найти, решив уравнение x² - 2x - 3 = 0.