Question

В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1 найдите костнус угла между прямыми АВ1 ВС 1

Answer 1

Точки О, К - середины сторон АВ и В1С1 соответственно.
Проведём ОД║АВ1  и ДК║ВС1.
Угол ОДК - искомый угол.
ОД - средняя линия ΔАВВ1, ДК - средняя линия ΔВВ1С1.
ОД=1/2*АВ1=1/2*√2 ,  ДК=1/2*ВС1=1/2*√2
Проведём перпендикуляры ОР⊥А1В1  и  КР⊥А1В1  ⇒ 
ΔОРК прямоугольный. РК - средняя линия ΔΔАВ1С1б РК=1/2.
ОК=√(ОР²+РК²)=√(1+1/4)=√(5/4)=√5/2
Теорема косинусов: ОК²=ОД²+ДК²-2*ОД*ДК*cos∠ОДК
cos∠ОДК=(JL²+LR²-OK²)/(2*ОД*ДК)=(1/2+1/2-5/4)/(2*√2/2*√2/2)=-1/4
Так как косинус получился отрицательный, то мы нашли тупой угол. Значит надо найти cos острого угла между прямыми.
 Он равен  cos(180-α)=-cosα=1/4.

Answer 2

Для начала определим, что такое правильная треугольная призма. Это призма, у которой основание является правильным треугольником, а все боковые грани равны и равны основанию.

Теперь, у нас есть правильная треугольная призма, у которой все рёбра равны 1. Пусть основание обозначено как ABC, а верхняя грань обозначена как A1B1C1.

Теперь, чтобы найти косинус угла между прямыми AB1 и BC1, нам нужно найти косинус угла между векторами AB1 и BC1.

Для этого мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами: cos(θ) = (AB1 * BC1) / (|AB1| * |BC1|), где AB1 и BC1 - векторы, |AB1| и |BC1| - их длины.

Длина вектора AB1 равна длине ребра призмы, то есть 1. Также длина вектора BC1 также равна 1.

Теперь нам нужно найти скалярное произведение векторов AB1 и BC1. Для этого мы можем использовать координаты вершин треугольника. Пусть координаты точек A, B и C будут (0, 0, 0), (1, 0, 0) и (0.5, √3/2, 0) соответственно.

Тогда вектор AB1 будет равен (1, 0, 0), а вектор BC1 будет равен (-0.5, √3/2, 0).

Теперь найдем скалярное произведение векторов: AB1 * BC1 = 1 * (-0.5) + 0 * (√3/2) + 0 * 0 = -0.5

Теперь подставим все значения в формулу косинуса: cos(θ) = (-0.5) / (1 * 1) = -0.5

Отсюда получаем, что косинус угла между прямыми AB1 и BC1 равен -0.5.