Question

ПРОШУ ОЧЕНЬ,ПОМОГИТЕ!!НУЖНА ВАША ПОМОЩЬ !буду благодарна . 1)не выполняя построения графика функции у=-4х(в квадрате)+5х,найти его наибольшее или наименьшее значение . 2)построить график функции: а) -1/2х(в квадрате). б)-1/2х(в квадрате)-4. 3)А(4;6);В(-4;0).Составить уравнение прямой,проходящие через эти точки. 4)А(3;-4);С(0;5);Е(0;1);В(1;0);Д(0;0); (х-1/2)в квадрате+у(в квадрате)=1/4.Найти координаты окружности и радиуса !

Answer 1

1) Функция Y = -4x²+5x
Максимум при  х= 0 У=0
2) Графики функций  а) Y= -1/2x²   Y=1/2x²-4  на рисунке
3) Дано: А(4;6) В(-4;0) Уравнение прямой АВ - У= kX+b
Коэффициент k = (Ay-By)/(Ax-Bx) = 6/8 = 3/4
Сдвиг b  вычисляем по точке А.    Аy=k*Ax+b или b = 6-3/4*4 = 3
4) Точки на рисунке. 
5) Координата центра окружности O(1/2; 0) R=1/2

Answer 2

1) Найдем наибольшее и наименьшее значение функции у=-4х(в квадрате)+5х без построения графика. Для этого используем метод дифференциального исчисления. Найдем производную функции: у'=-8х+5. Чтобы найти экстремумы, приравняем производную к нулю: -8х+5=0, откуда х=5/8. Подставим это значение в исходную функцию: у=-4*(5/8)^2+5*(5/8)= -25/8+25/8=0. Таким образом, наибольшее значение функции равно 0, а наименьшее значение также равно 0.

2) Построим графики функций: а) y=-1/2х(в квадрате). График этой функции будет параболой, направленной вниз, с вершиной в точке (0,0). б) y=-1/2х(в квадрате)-4. График этой функции будет параболой, направленной вниз, с вершиной в точке (0,-4).

3) Уравнение прямой, проходящей через точки A(4;6) и B(-4;0), можно найти, используя формулу уравнения прямой: y-y₁=k(x-x₁), где k - коэффициент наклона прямой. Найдем k: k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(0-6)/(-4-4)=-6/-8=3/4. Подставим значения точки A в уравнение: 6=3/4*4+b, откуда b=3. Таким образом, уравнение прямой: y=3/4x+3.

4) Уравнение (x-1/2)в квадрате у(в квадрате)=1/4 задает уравнение окружности. Раскроем скобки: x^2-x+1/16+y^2=1/4, x^2-x+1/16+y^2=4/16, x^2-x+y^2=3/16. Таким образом, уравнение окружности: x^2-x+y^2=3/16. Координаты центра окружности можно найти по формулам: x₀=1/2, y₀=0. Радиус окружности равен r=√(3/16)=√3/4. Таким образом, координаты центра окружности (1/2;0), а радиус √3/4.