Question

Найти первую производной функции y²+x - yx=ylnx x²

Answer 1

Y^2+x=x^2 (yx+ylnx)
y^2+x=y*x^3+y*x^2 lnx    берем производную по х:
2yy'+1=y'*x^3+y*3*x^2+y'*x^2 lnx+y*(2x*lnx+x^2/x)
2yy'-y'*x^3-y'*x^2 lnx=y*3*x^2+y*(2x*lnx+x)-1
y'=(y*3*x^2+y*(2x*lnx+x)-1)/(2y-x^3-x^2 lnx)

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Ваш вопрос требует найти первую производную функции $$y^2+x-yx=y\ln x+x^2$$ по переменной $$x$$. Для этого я буду использовать правило дифференцирования неявных функций, которое гласит: если $$F(x,y)=0$$, то $$\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}$$, где $$F_x$$ и $$F_y$$ обозначают частные производные по $$x$$ и $$y$$ соответственно.

В вашем случае, $$F(x,y)=y^2+x-yx-y\ln x-x^2$$, поэтому $$F_x=1-y-\frac{y}{x}-2x$$ и $$F_y=2y-x-\ln x-1$$. Тогда $$\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}=\frac{y+\frac{y}{x}+2x-1}{2y-x-\ln x-1}$$.

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете узнать больше о производных и их приложениях на сайтах [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator). Спасибо за обращение к Bing.