Question

Имеется 8 различных книг 2 из которых сборники стихов. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так , чтобы справочники оказались рядом?

Answer 1

Можно рассматривать количество перестановок из 7 книг (т.к. две книги можно считать за одну спаренную) 
7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 вариантов.
Т.к. две книги (спаренные)  можно расставить двумя способами, то:
5040*2=10080 способами можно расставить, чтобы справочники (или стихи) оказались рядом.
Ответ: 10080

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. У нас есть 8 различных книг, 2 из которых сборники стихов. Мы хотим расставить эти книги на полке так, чтобы справочники (не сборники стихов) оказались рядом.

Для начала определим количество способов размещения сборников стихов. У нас есть 2 сборника стихов, поэтому их можно разместить между собой 2! = 2 способами.

Теперь у нас осталось 6 книг (8 - 2 = 6), из которых 2 книги - сборники стихов. Разместим сначала справочники. У нас 6 справочников и их можно разместить 6! = 720 способами.

Теперь у нас есть 7 позиций, куда мы можем вставить сборники стихов (после каждого справочника и в начале или в конце). Это можно сделать 7+1 = 8 способами.

Таким образом, общее количество способов размещения книг на полке так, чтобы справочники оказались рядом, равно 2!*720*8 = 11,520 способам.