Question

Найти уравнение прямой, проходящий через центр окружности: x²+y²-6x-3y+16=0 x²+y²+10x+4y+19=0

Answer 1

x²+y²-6x-3y+16=0
x²-6x+9+y²-3y+9/4+16-(9+9/4)=0
(x-3)²+(y-3/2)² +4,75 =0
(x-3)²+(y-3/2)² = - 4,75 
R² = - 4,75  нет такой окружности

x²+y²+10x+4y+19=0
x²+10x+25+y²+4y+4+19-(25+4)=0
(x+5)²+(y+2)² - 10 =0
(x+5)²+(y+2)² =  10 
координаты центра окружности (-5; -2)
уравнение прямой, проходящий через центр окружности
x= -5 (параллельно оси OY) ИЛИ y= -2 (параллельно оси ОХ)

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности, нам нужно знать координаты центра окружности. Начнем с нахождения координат центра окружности.

Уравнение окружности дано в виде: x² + y² - 6x - 3y + 16 = 0

Чтобы привести это уравнение к стандартному виду окружности (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус, нам нужно завершить квадратные члены x и y.

x² - 6x + y² - 3y + 16 = 0 (x² - 6x + 9) + (y² - 3y + 9) + 16 - 9 - 9 = 0 (x - 3)² + (y - 3/2)² + 16 - 9 - 9 = 0 (x - 3)² + (y - 3/2)² = 2

Таким образом, мы получаем уравнение окружности в стандартной форме, где центр окружности находится в точке (3, 3/2), а радиус равен sqrt(2).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности, нам нужно использовать уравнение прямой в общем виде y = mx + c, где m - наклон прямой, а c - коэфф