Question

Вычислите интеграл ∫41 (4/х^2+2x-3x^2)dx

Answer 1

Определенный интеграл выражает площадь криволинейной трапеции, поэтому в ответе будет 45 кв.ед.

Answer 2

Я могу помочь вам с вычислением интегралов и другими математическими задачами. Ваш запрос на русском языке, поэтому я буду отвечать на русском.

Для вычисления интеграла ∫41+(4/х^2+2x-3x^2)dx, я буду использовать метод подстановки. Пусть u = x^2 + 2x - 3, тогда du = 2x + 2 dx. Тогда интеграл преобразуется в

∫41+(4/х^2+2x-3x^2)dx = ∫4/u du

Для нахождения первообразной от 4/u, я использую формулу ∫a/u du = a ln|u| + C, где a и C - произвольные константы. Тогда я получаю

∫4/u du = 4 ln|u| + C

Теперь я подставляю обратно u = x^2 + 2x - 3 и получаю ответ

∫41+(4/х^2+2x-3x^2)dx = 4 ln|x^2 + 2x - 3| + C

Это неопределенный интеграл, то есть он содержит произвольную константу C. Если вы хотите найти определенный интеграл, то вам нужно задать пределы интегрирования. Например, если вы хотите найти интеграл от 0 до 1, то вам нужно вычесть значение функции в нижнем пределе от значения функции в верхнем пределе. То есть

∫10(4/х^2+2x-3x^2)dx = [4 ln|x^2 + 2x - 3|]01 = 4 ln|4| - 4 ln|1| = 4 ln 4 - 0 = 4 ln 4

Если вы хотите узнать больше о методе подстановки или других методах интегрирования, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Вычислитель интегралов: находим интегралы с помощью Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator) - [Интегралы. Пошаговый калькулятор - MathDF](https://mathdf.com/int/ru/) - [Калькулятор Интегралов (Первообразной Функции)](https://ru.symbolab.com/solver/integral-calculator)

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь. Спасибо за обращение к Bing.