Question

весь мозг сломан....найти остаток от деления на число 3числа [ (2 в степени 1947) - 23]

Answer 1

$\\2^{1947}=(3-1)^{1947}$

Воспользуемся формулой бинома Ньютона:

$\\(a+b)^n=\sum_{k=0}^n\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)a^{n-k}b^k\\\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае $b^k=1$ и знаки слагаемых чередуются (т.к. b= -1).

То есть:

$\\(3-1)^{1947}=3^{1947}-1947\cdot3^{1946}+\ldots+1947\cdot3-1$

Все слагаемые, кроме последнего, делятся на 3. Следовательно, и всё число не делится на 3, остаток от деления равен 2. 23 также при делении на 3 даёт остаток 2. Значит, их разность делится на 3 без остатка.

Число $2^{1947}=(3-1)^{1947}$ при делении на 3 даёт остаток 0.

Answer 2

Finding the Remainder of a Division

To find the remainder of the division of a number by 3, we can use the modulo operator (%). The modulo operator returns the remainder of a division operation.

In this case, we want to find the remainder of the division of the number (2 raised to the power of 1947) minus 23 by 3.

The expression can be represented as: (2^1947 - 23) % 3

Let's calculate the value of this expression.