Question

Ася решила заполнить таблицу 7 строк 8 столбцов натуральными числами от 1 до 56 (все числа от 1 до 56 используются) так чтобы суммы чисел во всех столбцах были равны. в каждой клетке таблицы должно стоять ровно одно число. сможет ли она осуществить задуманное? Срочно

Answer 1

Нет она не сможет тоисть если в одном столбце по единице то это невозможно

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Ася не сможет осуществить задуманное, потому что это невозможно. Докажем это.

Пусть сумма чисел в каждом столбце равна $S$. Тогда сумма всех чисел в таблице равна $8S$. С другой стороны, сумма всех чисел от 1 до 56 равна $\frac{56 \cdot 57}{2} = 1596$. Значит, $8S = 1596$, откуда $S = 199.5$. Но $S$ должно быть целым числом, так как оно является суммой целых чисел. Получили противоречие.

Следовательно, Ася не может заполнить таблицу так, чтобы суммы чисел во всех столбцах были равны.

Надеюсь, это поможет вам. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад ответить на них.