Question

Периметр прямоугольника равен 30 см а его площадь равна 54 см в квадрате.Чему равны длина и ширина прямоугольника

Answer 1

Составим систему
(a+b)*2=30     a+b=15       a=15-b
ab=54             ab=54         (15-b)b=54

15b-b²-54=0
b²-15b+54=0    D=225-54*4=9
b=(15+3)/2=9       a=15-9=6
 a=6   b=9  
или наоборот    
b=(15-3)/2=6    a=15-6=9
a=9  b=6

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину и ширину прямоугольника, исходя из известных данных о его периметре и площади.

Нахождение длины и ширины прямоугольника:

Дано: Периметр прямоугольника = 30 см Площадь прямоугольника = 54 см²

Давайте разберемся, как найти длину и ширину прямоугольника.

Нахождение длины:

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Для прямоугольника с длиной L и шириной W, периметр можно выразить следующим образом:

Perimeter = 2L + 2W

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 30 см. Подставим это значение в уравнение:

30 = 2L + 2W

Нахождение ширины:

Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его длины и ширины:

Area = L * W

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 54 см². Подставим это значение в уравнение:

54 = L * W

Теперь у нас есть два уравнения:

1) 30 = 2L + 2W 2) 54 = L * W

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Решение уравнений:

Давайте начнем с уравнения периметра и найдем выражение для L:

30 = 2L + 2W

Поделим оба выражения на 2:

15 = L + W

Теперь мы можем выразить L через W:

L = 15 - W

Подставим это значение в уравнение площади:

54 = (15 - W) * W

Раскроем скобки:

54 = 15W - W²

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все члены влево:

W² - 15W + 54 = 0

Решение квадратного уравнения:

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, например, метод факторизации или формулу квадратного корня. Оба метода дадут нам два возможных значения для ширины W. Затем мы сможем найти соответствующие значения для длины L, используя уравнение периметра.

После решения квадратного уравнения, получим два значения для W:

W₁ = 6 см W₂ = 9 см

Нахождение длины:

Используя уравнение периметра, найдем значения для L:

Для W₁: 15 = L + 6 L₁ = 15 - 6 L₁ = 9 см

Для W₂: 15 = L + 9 L₂ = 15 - 9 L₂ = 6 см

Таким образом, мы получаем две пары значений для длины и ширины прямоугольника:

1) Длина = 9 см, Ширина = 6 см 2) Длина = 6 см, Ширина = 9 см

Оба варианта являются правильными, поскольку периметр и площадь прямоугольника остаются одинаковыми в обоих случаях.

Итак, длина и ширина прямоугольника могут быть равными 9 см и 6 см, или 6 см и 9 см, соответственно.