Question

1. Сколькими способами можно расставить на полке k книг? к =5

Answer 1

Это называется количество перестановок из комбинаторики
Р₅=5!=1*2*3*4*5=120

Answer 2

Когда ставим первую книгу, её можно поставить в 5 разных мест. Вторую в 4, третью в 3, четвертую в 2.
5*4*3*2*1=120

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

1. Сколькими способами можно расставить на полке k книг?

Это задача на перестановки, то есть на комбинации из k элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов. Чтобы решить эту задачу, нужно умножить количество возможных вариантов выбора каждой книги для каждого места на полке. Например, если k = 5, то на первое место можно поставить любую из 5 книг, на второе - любую из 4 оставшихся, на третье - любую из 3 оставшихся и так далее. Тогда общее количество способов расставить 5 книг на полке будет равно 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

Общая формула для количества перестановок из k элементов выглядит так:

$$P_k = k! = k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$$

где k! обозначает факториал числа k, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до k.

Вы можете прочитать больше о перестановках и других элементах комбинаторики в [этой статье](https://infourok.ru/elementi-kombinatoriki-perestanovki-sochetaniya-i-razmescheniya-3164948.html) или на [этом сайте](https://xn-----6kcjd7aa0cfnmaec4e.xn--p1ai/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BE-%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%BC%D0%B8-%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BC%D0%B8-%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE-%D1%80%D0%B0%D1%81/). Также вы можете посмотреть примеры решения подобных задач на [этом сайте](https://znanija.org/matematika/23095206.html) или [этом сайте](https://ritorika.com.ua/rukovodstvo/29/skolki-sposobami-mozhno-razmestit-5-razlichnyh).