Question

Радіус основи циліндра дорівнює 6см а діагональ його осьового перерізу утворює з площиною основи кут 60юЗнайти висоту циліндра

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник катеты которого являются диаметром основания и высотой,а гипотенуза-диагональ сечения.Угол между диаметром и диагональю равен 60гр
Высота равна произведению диаметра на тангенс угла 60⇒
2*6*tg60=12√3см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо висоту трикутника, утвореного діагоналлю основи циліндра, радіусом основи і висотою циліндра. За теоремою косинусів, ми можемо визначити висоту цього трикутника за формулою:

h^2 = r^2 + d^2 - 2 * r * d * cos(60°)

де h - висота трикутника, r - радіус основи циліндра, d - діагональ його осьового перерізу.

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

h^2 = 6^2 + d^2 - 2 * 6 * d * cos(60°) h^2 = 36 + d^2 - 12d * 0.5 h^2 = 36 + d^2 - 6d

Тепер ми знаємо, що висота циліндра дорівнює h.

Але ще ми маємо врахувати, що діагональ його осьового перерізу утворює з площиною основи кут 60°. Оскільки це правильний трикутник, то ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження діагоналі:

d^2 = r^2 + r^2 d^2 = 2r^2

Підставляючи це значення в попереднє рівняння, отримаємо:

h^2 = 36 + 2r^2 - 6d

Тепер ми можемо знайти висоту циліндра, підставляючи d^2 = 2r^2:

h^2 = 36 + 2r^2 - 6 * √(2r^2) h^2 = 36 + 2r^2 - 6r√2

Знаючи значення радіуса основи (6 см), ми можемо обчислити висоту циліндра за отриманим рівнянням.