Question

Решить неравенство: (x-0,5)(x+0,7)<0

Answer 1

Рассмотри 2 случая
х-0.5<0 и х+0.7>0
ответ x<0.5  и  x>-0.7
и 2 случай
х-0.5>0 и х+0.7<0
ответ x>0.5  и  x<-0.7  

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства. Этот метод основан на том, что если произведение двух чисел меньше нуля, то одно из чисел должно быть положительным, а другое – отрицательным.

Давайте рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. (x - 0.5) 2. (x + 0.7)

1. (x - 0.5)

Множитель (x - 0.5) будет положительным, когда x > 0.5, и отрицательным, когда x < 0.5.

2. (x + 0.7)

Множитель (x + 0.7) будет положительным, когда x > -0.7, и отрицательным, когда x < -0.7.

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых выполняется неравенство (x - 0.5)(x + 0.7) < 0, нужно рассмотреть все возможные комбинации знаков для каждого множителя.

1. Когда оба множителя положительны:

(x - 0.5) > 0 и (x + 0.7) > 0 Это выполняется, когда x > 0.5 и x > -0.7, то есть x > 0.5.

2. Когда оба множителя отрицательны:

(x - 0.5) < 0 и (x + 0.7) < 0 Это выполняется, когда x < 0.5 и x < -0.7. Однако, так как x не может быть одновременно меньше 0.5 и меньше -0.7, этот случай не подходит.

3. Когда один множитель положительный, а другой – отрицательный:

(x - 0.5) > 0 и (x + 0.7) < 0 Это выполняется, когда x > 0.5 и x < -0.7. Однако, так как x не может быть одновременно больше 0.5 и меньше -0.7, этот случай также не подходит.

Таким образом, решение неравенства (x - 0.5)(x + 0.7) < 0 состоит из интервала значений x, где x > 0.5. Итак, решение неравенства будет:

x > 0.5

Мы можем представить это решение на числовой прямой, где отметим положительные значения x:

  -inf    -0.7        0.5       +inf
   ---------------------------------
          |          |          |
         x < -0.7   x > 0.5    x < 0.5

Таким образом, решение неравенства (x - 0.5)(x + 0.7) < 0 представлено интервалом x > 0.5.