Question

y=sin 2x + log6 x найти производную функцию

Answer 1

 

$y = sin2x + log_6x\\\\y' = (sin2x + log_6x)' = (sin2x)' + (log_6x)' =\\\\ 2cos2x + (\frac{lnx}{ln6})' = 2cos2x +\frac{1}{ln6} (lnx)' =2cos2x + \frac{1}{xln6}$

 

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = sin(2x) + log₆(x), мы будем использовать правила дифференцирования для тригонометрических функций и логарифмов.

Производная синуса

Производная синуса функции f(x) = sin(x) равна f'(x) = cos(x). В данном случае, у нас есть функция sin(2x), поэтому нам понадобится применить правило дифференцирования сложной функции.

Производная логарифма

Производная натурального логарифма функции f(x) = ln(x) равна f'(x) = 1/x. Так как у нас есть логарифм по основанию 6, мы можем использовать правило изменения основания логарифма: log₆(x) = ln(x) / ln(6). Затем мы можем применить правило дифференцирования частного функций.

Теперь мы можем найти производную функции y = sin(2x) + log₆(x):

1. Производная sin(2x): Применяем правило дифференцирования сложной функции: (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

2. Производная log₆(x): Применяем правило изменения основания логарифма: log₆(x) = ln(x) / ln(6) Применяем правило дифференцирования частного функций: (ln(x) / ln(6))' = (1/x) / ln(6) = 1 / (x * ln(6))

3. Теперь мы можем сложить производные: y' = (2cos(2x)) + (1 / (x * ln(6)))

Таким образом, производная функции y = sin(2x) + log₆(x) равна y' = 2cos(2x) + (1 / (x * ln(6))).