Question

Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения: √4-х(корень на 4-х, а не только на 4) √4-х=х-4

Answer 1

$\sqrt{4-x} =x-4\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x-4 \geq 0\; \to \; x \geq 4\\\\4-x=(x-4)^2\\\\4-x=(4-x)^2\\\\(4-x)-(4-x)^2=0\\\\(4-x)(1-(4-x))=0\\\\a)\; \; 4-x=0\; ,\; \; x=4\\\\b)\; \; 1-(4-x)=0\; ,\; x-3=0\; ,\; x=3\notin ODZ\\\\Otvet:\; x=4.\\\\ili:\\\\\sqrt{4-x}=x-4\; \; \to \; \; \left \{ {{4-x \geq 0} \atop {x-4 \geq 0}} \right. \; ,\; \left \{ {{x \leq 4} \atop {x \geq 4}} \right. \; \Rightarrow \; \; x=4$

Промежутков, которым принадлежит корень х=4 можно указать бесчисленно много. Например, х=4∈(3,5).

Answer 2

Для начала решим уравнение:

√(4-x) - √(4-x) = x - 4

Так как √(4-x) - √(4-x) = 0, то уравнение упрощается до:

0 = x - 4

Теперь найдем корень уравнения x - 4 = 0:

x = 4

Таким образом, корень уравнения принадлежит промежутку (4, 4).