Question

Найти координаты точки пересечения плоскости 4x + y + 2z - 6 = 0 и прямой x = 3 + 2t; y = t; z = 4 – t

Answer 1

При пересечении координаты плоскости и прямой совпадают. Поэтому надо в уравнение плоскости подставить значения переменных прямой.
4( 3 + 2t) + t + 2(4 - t) - 6 = 0
12 + 8t + t + 8 - 2t - 6 = 0
7t = -14
t = -14 / 7 = -2.

Теперь подставляем значение t в уравнение прямой:
x = 3 + 2t = 3 + 2*(-2) = 3 - 4 = -1;
y = t = -2;
z = 4 – t = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6.

Ответ: координаты точки пересечения (-1; -2; 6).

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения плоскости и прямой, необходимо решить систему уравнений, где уравнение плоскости и уравнения прямой будут равны друг другу.

Уравнение плоскости дано в виде: 4x + y + 2z - 6 = 0.

Уравнения прямой даны в виде: x = 3 + 2t, y = t, z = 4 - t.

Подставим выражения для x, y и z в уравнение плоскости и решим получившуюся систему уравнений:

4(3 + 2t) + t + 2(4 - t) - 6 = 0

Упростим уравнение:

12 + 8t + t + 8 - 2t - 6 = 0

12 + 7t + 2 = 0

7t + 14 = 0

7t = -14

t = -2

Теперь, найдя значение t, мы можем подставить его в выражения для x, y и z, чтобы найти координаты точки пересечения:

x = 3 + 2(-2) = -1 y = -2 z = 4 - (-2) = 6

Таким образом, координаты точки пересечения плоскости и прямой равны (-1, -2, 6).