Question

Найдите наименьшее натуральное число, начинающееся в десятичной записи с пятёрки, которое уменьшается в четыре раза, если эту пятёрку стереть из начала его десятичной записи и дописать в её конец.

Answer 1

Ответ-512820....Делим на 4=128205

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем представить искомое число как \(5 \cdot 10^n + m\), где \(n\) - количество цифр в искомом числе (исключая первую цифру 5), а \(m\) - оставшаяся часть числа после стирания начальной пятерки и дописывания её в конец. Учитывая, что искомое число должно уменьшиться в 4 раза, если мы выполним эти действия, мы можем записать уравнение:

\[5 \cdot 10^n + m = \frac{1}{4}(5 \cdot 10^n + m)\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(n\), которое поможет нам найти наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию задачи. Давайте решим это уравнение.

\[5 \cdot 10^n + m = \frac{1}{4} \cdot 5 \cdot 10^n + \frac{1}{4} \cdot m\]

Теперь мы можем выразить \(m\) через \(n\):

\[m = \frac{1}{4} \cdot m\]

Так как \(m\) может быть любым, мы можем проигнорировать уравнение для \(m\). Таким образом, у нас остается:

\[5 \cdot 10^n = \frac{1}{4} \cdot 5 \cdot 10^n\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(n\). Решение:

\[5 \cdot 10^n = \frac{1}{4} \cdot 5 \cdot 10^n\] \[5 \cdot 10^n = 5 \cdot 10^{n-1}\] \[10^n = 10^{n-1}\]

Отсюда мы видим, что \(n = 1\). Таким образом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию задачи, начинающееся с пятёрки, которое уменьшается в четыре раза, если пятёрку стереть из начала его десятичной записи и дописать в её конец, равно 5125.