Question

как изменится ребро куба если его объём увеличить в 64 раза

Answer 1

Пусть ребро куба было a1, тогда его объем V1=a1^3. Увеличим его объем: V2=64*V1, подставим в выражение V1, получим V2=64*a1^3. С другой стороны V2=a2^3. Приравняем правые части:  a2^3 = 64*a1^3
                                                         a2^3 : a1^3 = 64,
                                                         (a2 : a1)^3 = 4^3
                                                         a2 : a1 = 4
Отсюда делаем вывод, что ребро увеличится в 4 раза, т.е a2=4a1

Answer 2

Изменение ребра куба при увеличении его объема в 64 раза

Если увеличить объем куба в 64 раза, то ребро куба изменится. Чтобы понять, как изменится ребро, мы можем использовать формулу, связывающую объем куба и его ребро.

Обозначим ребро куба как a и его объем как V. Формула для объема куба выглядит следующим образом:

V = a^3

Теперь, если мы увеличим объем куба в 64 раза, мы можем записать это следующим образом:

64V = a^3

Чтобы найти новое значение ребра куба, нам нужно извлечь кубический корень из обеих сторон уравнения:

∛(64V) = ∛(a^3)

Так как кубический корень и возведение в куб являются обратными операциями, мы получаем:

4∛V = a

Таким образом, ребро куба изменится и станет равным 4∛V.

Итак, если увеличить объем куба в 64 раза, его ребро увеличится в 4 раза.

Пример расчета

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, что у нас есть куб с объемом 8 единиц. Если мы увеличим его объем в 64 раза, то новый объем будет равен 8 * 64 = 512 единиц.

Теперь мы можем использовать формулу 4∛V = a, чтобы найти новое значение ребра:

4∛512 = a

Вычисляя кубический корень из 512, мы получаем:

4 * 8 = a

Таким образом, новое значение ребра куба будет равно 32 единицам.

Заключение

При увеличении объема куба в 64 раза, его ребро увеличится в 4 раза. Это можно выразить формулой 4∛V = a, где V - исходный объем куба, а a - новое значение ребра куба. В приведенном примере, при увеличении объема куба с 8 до 512 единиц, ребро куба увеличилось с 8 до 32 единиц.