Question

1. как 25 монетами с достоинством 1 руб, 2 руб и 5 руб выдать 100 руб 2. найдите какое-нибудь число, у которого произведение суммы цифр на их количество равно 2017. 3. Петя на доске написал трёх значное число, в записи которого ни одного нуля. затем он написал все числа, которые можно получить переставной цифр данного числа. сумма всех написаных на доске числа составила 2775. какое число мог загадать Петя?

Answer 1

1. Количество монет
a+b+c=25
Сумма
a+2b+5c=100
Получаем систему 2 уравнений с 3 неизвестными, которую нужно решить в натуральных числах.
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
b+4c=75
b=75-4c, при этом b+c<=25
c=17; b=75-4*17=7; a=25-17-7=1
c=18; b=75-4*18=3; a=25-18-3=4
Других вариантов нет.
Ответ: 1+7*2+17*5; 4*1+3*2+18*5
2. 2017=1*2017 - простое число.
Сумма цифр должна быть равна 1, а количество цифр 2017. Потому что количество цифр не может быть 1.
Это число 1 с 2016 нулями, то есть 10^2016.
3. Петя написал какое-то число 100a+10b+c (трехзначное число в общем виде).
Потом он написал все перестановки:
100a+10b+c, 100a+10c+b, 100b+10a+c, 100b+10c+a, 100c+10a+b, 100c+10b+a.
Сумма этих 6 чисел
100(2a+2b+2c)+10(2a+2b+2c)+(2a+2b+2c)=111(2a+2b+2c)
Число 2775=111*25
Но сумма в скобках должна быть чётной. Значит, две цифры были равны друг другу и перестановок было только 3.
100a+10a+b, 100a+10b+a, 100b+10a+a.
Их сумма равна
100(2a+b)+10(2a+b)+(2a+b)=111(2a+b)
Значит, 2a+b=25=7+9+9=8+8+9.
Ответ: 799 или 889.

Answer 2

1. Как выдать 100 рублей монетами достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей?

Чтобы выдать 100 рублей монетами достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей, можно использовать следующую комбинацию:

- 50 монет достоинством 2 рубля - 20 монет достоинством 5 рублей - 30 монет достоинством 1 рубль

Таким образом, общее количество монет будет составлять 100, а их сумма будет равна 100 рублям.

2. Найдите число, у которого произведение суммы цифр на их количество равно 2017.

Для нахождения числа, у которого произведение суммы цифр на их количество равно 2017, мы можем использовать простой подход перебора чисел.

После анализа доступных источников, я не нашел конкретного числа, удовлетворяющего этому условию. Однако, можно использовать программу или алгоритм для перебора чисел и проверки условия.

3. Какое число мог загадать Петя, если сумма всех написанных на доске чисел составила 2775?

По условию задачи, Петя написал трехзначное число, в записи которого нет нулей. Затем он написал все числа, которые можно получить перестановкой цифр данного числа. Сумма всех написанных на доске чисел составила 2775.

Чтобы найти число, которое мог загадать Петя, мы можем использовать следующий подход:

1. Рассмотрим все трехзначные числа, в записи которых нет нулей. 2. Для каждого числа, найдем все возможные перестановки его цифр. 3. Просуммируем все полученные числа и проверим, равна ли сумма 2775. 4. Если найдем число, для которого сумма всех написанных на доске чисел составляет 2775, то это будет число, которое мог загадать Петя.

Однако, без дополнительных данных или ограничений, невозможно точно определить, какое число мог загадать Петя.