Question

Если сначала отец наколет четверть дров, а затем сын - оставшиеся дрова , им потребуется 40 минут. А если четверть дров наколет сын, а остальные отец , то они справятся за 32 минуты. За сколько времени сын наколол бы все дрова без помощи отца?

Answer 1

1/4х+3/4у = 40
3/4х+1/4у = 32

х+3у = 160
3х+у = 128

х = 160-3у
480-9у+у=128
-8у=-352
у = 44 минуты

Answer 2

Это задача о работе вместе. Чтобы решить ее, нужно найти скорость работы отца и сына по отдельности, а затем использовать их сумму для нахождения времени, необходимого сыну, чтобы наколоть все дрова.

Пусть $x$ - время, за которое отец наколет все дрова, а $y$ - время, за которое сын наколет все дрова. Тогда скорость работы отца равна $\frac{1}{x}$, а скорость работы сына - $\frac{1}{y}$. Скорость работы вместе равна сумме скоростей по отдельности, то есть $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$.

Из условия задачи мы можем составить два уравнения:

$\frac{1}{4x} + \frac{3}{4y} = \frac{1}{40}$

$\frac{1}{4y} + \frac{3}{4x} = \frac{1}{32}$

Решая эти уравнения, мы получаем:

$x = 80$

$y = 64$

Это означает, что отец наколет все дрова за 80 минут, а сын - за 64 минуты. Теперь мы можем найти время, необходимое сыну, чтобы наколоть все дрова без помощи отца, используя формулу:

$\frac{1}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Упрощая, мы получаем:

$y = \frac{x}{x + y}$

Подставляя найденные значения, мы получаем:

$y = \frac{80}{80 + 64} = \frac{5}{9}$

Это означает, что сын наколет все дрова за $\frac{5}{9}$ часа, или за 33 минуты и 20 секунд. Это ответ на задачу.