Question

. Найти: dz/dy b dz/dx , если . z=x^y

Answer 1

Если з=ху тогда

1) дз/ду = дху/ду = х
2) дз/дх = дху/дх = у

Answer 2

Для нахождения выражения dz/dy + dz/dx, когда z = x^y, нам понадобится использовать правила дифференцирования.

Для начала, давайте найдем частную производную dz/dy при фиксированном значении x. Чтобы это сделать, мы должны дифференцировать функцию z = x^y по переменной y, считая x постоянным.

Используя правило дифференцирования степенной функции, получим:

dz/dy = d/dy (x^y) = x^y * ln(x),

где ln(x) - натуральный логарифм x.

Теперь давайте найдем частную производную dz/dx при фиксированном значении y. Чтобы это сделать, мы должны дифференцировать функцию z = x^y по переменной x, считая y постоянным.

Используя правило дифференцирования степенной функции, получим:

dz/dx = d/dx (x^y) = y * x^(y-1).

Теперь мы можем записать выражение dz/dy + dz/dx:

dz/dy + dz/dx = x^y * ln(x) + y * x^(y-1).

Таким образом, выражение dz/dy + dz/dx для функции z = x^y равно x^y * ln(x) + y * x^(y-1).