Question

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел а=2∙2∙3∙5∙5 и b=2∙2∙3∙5∙7.

Answer 1

А = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300
b = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420
НОК (300 и 420) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7 = 2 100 - наименьшее общее кратное
2 100 : 300 = 7
2 100 : 420 = 5
Чтобы найти НОК (а; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, необходимо разложить оба числа на их простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого числа.

Для числа a = 2∙2∙3∙5∙5, его разложение на простые множители будет выглядеть так:

a = 2^2 * 3^1 * 5^2.

Аналогично, для числа b = 2∙2∙3∙5∙7, его разложение на простые множители будет выглядеть так:

b = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1.

Теперь выберем наибольшую степень каждого простого числа:

- Для числа 2: выберем степень 2^2, так как она есть и в числе a и в числе b. - Для числа 3: выберем степень 3^1, так как она есть и в числе a и в числе b. - Для числа 5: выберем степень 5^2, так как она есть в числе a, но только степень 5^1 есть в числе b. - Для числа 7: выберем степень 7^1, так как она есть только в числе b.

Теперь у нас есть все простые множители и их степени, которые встречаются в числах a и b. Чтобы найти НОК, нужно перемножить все простые числа с их наибольшими степенями:

НОК(a, b) = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^1.

Вычисляя это выражение, получаем:

НОК(a, b) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4200.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел a и b равно 4200.