Question

Даны вершины треугольника АВС: А(1;-6) , В(5;-2) и С(6;-9). Выведите уравнение высоты , выходящей из вершины С.

Answer 1

 Уравнение высоты СД, выходящей из вершины С, определяется выражением
 СД:  Х-Хс       У-Ус  
          ------  =   -------
          Ув-Уа     Ха-Хв.
Подставим координаты указанных точек:
СД:   Х - 6       У + 9
        -------  =  -------- ,
         -2 + 6     1 - 5  
 
 СД:   Х - 6       У + 9
        -------  =  -------- ,
            4            -4
Это каноническое уравнение.
Оно же в общем виде (Ах + Ву +С = 0):
-4х + 24 = 4у + 36,
После сокращения на 4:
х + у + 3= 0.
Оно же в виде уравнения с коэффициентом:
у = -х - 3.

Answer 2

Высота треугольника, выходящая из вершины C, проходит через вершину C и перпендикулярна стороне AB.

Сначала найдем уравнение прямой AB, проходящей через вершины A и B. Для этого используем уравнение прямой, проходящей через две точки:

Уравнение прямой AB: y + 6 = -2/4 * (x - 1) Уравнение прямой AB: y + 6 = -1/2 * (x - 1) Уравнение прямой AB: y + 6 = -1/2 * x + 1/2 Уравнение прямой AB: y = -1/2 * x - 11/2

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB и проходящей через вершину C. Для этого используем свойство перпендикулярных прямых: произведение коэффициентов наклона перпендикулярных прямых равно -1.

Коэффициент наклона прямой AB: -1/2 Коэффициент наклона перпендикулярной прямой: 2

Уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через вершину C: y + 9 = 2(x - 6) y + 9 = 2x - 12 y = 2x - 12 - 9 y = 2x - 21

Таким образом, уравнение высоты треугольника, выходящей из вершины C, имеет вид: y = 2x - 21