Question

Диагональ АС прямоугольной трапеции АВСD перпендикулярна боковой стороне СD и составляет угол в 60° с основанием АD. Найти площадь трапеции, если АD=24см.

Answer 1

1) в треугольнике АДС прямой угол АСД, АД - гипотенуза, угол СДА=60 градусов. Значит, сторона трапеции
СД = cos60 • 24 = 1/2 • 24 = 12 см
2)Опустим из точки С высоту на основание АД в точку М и рассмотрим треугольник СМД. Угол СМД прямой, угол СДМ = 60 градусов, значит, высота
СМ = СД • sin60 = 12 • (√3)/2=6√3
Площадь трапеции
S= АД•СМ = 24 • 6√3 = 144√3 = примерно 249,42 кв.см
Ответ S=144√3