Question

По кругу расставлены числа от 1 до 21 в случайном порядке. докажите, что сумма некоторых трёх подряд стоящих чисел не меньше 33.

Answer 1

Если сумма любых взятых подряд трех чисел меньше 33, то просуммировав последовательно каждую тройку чисел, таких троек будет 21, сумма каждой тройки чисел меньше 33, каждое число встречается три раза, по одному разу из трех разных троек, тогда сумма всех уникальных чисел (а это все числа от 1 до 21) меньше 21*33:3=231
пришли к противоречию
значит найдется три таких числа подряд сумма которых не меньше 33