Question

(n5-n)кратно30 помогите решить пожалуйста

Answer 1

N^5-n=n(n-1)(n+1)(n*n+1)
Произведение 3-х последовательных чисел делится на 6(это первые 3 сомножителя). Пусть ни один изних не делится на 5.
Это значит, что  n=5k+2 или 5k+3
Но тогда последний множитель равен либо:
25к*к+20к+5
либо
25к*к+30к+10,
т.е. в обоих случаях делится на 5.
Значит все произведение делится на 30.