Question

построить треугольник стороны которого заданы x+y=4, 3x-y=0, x-3y-8=0. найти углы и площадь треугольника.

Answer 1

Найдем точки пересечения  каждой стороны с каждой 
Обозначим $> Найдем пересечение А и В  <img src=$
Найдем пересечение В и С
$3x-y=0\\ x-3y=8\\ \\ y=3x\\ x-9x=8\\ x=-1\\ y=-3\\ BUC(-1;-3)$
Найдем пересечение А и С
$x+y=4\\ x-3y=8\\ \\ x=4-y\\ 4-4y=8\\ y=-1\\ x=5\\ AUC(5;-1)$
Длины 
$z_{1}=\sqrt{(-1-1)^2+(-3-3)^2}=\sqrt{40}\\ z_{2}=\sqrt{(5-1)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{32}\\ z_{3}=\sqrt{(5+1)^2+(-1+3)^2}=\sqrt{40}$
Равнобедренный треугольник!
Найдем угол 
$32=2*40-2*40*cosa\\ cosa=\frac{3}{5}\\ sina=\frac{4}{5}\\ S=\frac{40*\frac{4}{5}}{2}=16\\ a=arccos(\frac{3}{5})$
остальные углы равны (180-arccos(3/5))/2