Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

Во-первых, замена (1/3)^x = y > 0 при любом x.
$( \frac{1}{3} )^{x-1}=( \frac{1}{3} )^x*( \frac{1}{3} )^{-1}=3*( \frac{1}{3} )^x=3y$
Тогда $3^{x-1}=3^x* \frac{1}{3} = \frac{1}{3y}$
Получаем
$\frac{4}{3y-9} - \frac{1}{y-1} - \frac{1}{3y} \ \textgreater \ 0$
Область определения:
{ y ≠ 3
{ y ≠ 1
{ y ≠ 0 - выполнено при любом x
Умножаем всё на 3y(y-3)(y-1)
4y(y - 1) - 3y(y - 3) - (y - 3)(y - 1) > 0
4y^2 - 4y - 3y^2 + 9y - y^2 + 4y - 3 > 0
9y - 3 > 0
3(3y - 1) > 0
y > 1/3
Обратная замена
y = (1/3)^x > 1/3
Так как 1/3 ∈ (0; 1), то функция y = (1/3)^x убывающая, поэтому при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
x < 1
Но y = (1/3)^x ≠ 1; x ≠ 0
y = (1/3)^x ≠ 3; x ≠ -1
Ответ: x ∈ (-oo; -1) U (-1; 0) U (0; 1)