Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов, биссектриса AK равна 18 см. Расстояние от точки K до прямой AB равно 9 см. Найдите угол AKB.

Answer 1

Дано: Δ АВС
∠С = 90°
АК - биссектр.
АК = 18 см
КМ = 9 см
Найти: ∠АКВ
Решение.
     Т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К  на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ.
     Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°. 
     Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30°
     Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60°
     Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° 
Ответ: 120°