Question

Площадь параллелограмма со сторонами 5 и 9 равна 8корней из 26. найдите длину его большей диагонали(решите пожалуйста, даю 30 баллов)

Answer 1

Зная площадь параллелограмма и его стороны, можно найти угол параллелограмма из формулы  S=a*b*sinα.
sinα= (8√26)/(5*9) = (8√26)/45. Угол α может быть тупым или острым.
Большая диагональ лежит против тупого угла. Ее находим по теореме косинусов: d² = a²+b²-2ab*cosα. Косинус тупого угла отрицательный. Находим его по основному тождеству cosα = -√(1-sin²α) = 
= - √(1-64*26/2025) = -√(361/2025) = -19/45.
d²=25+81-2*5*9/45=104
d=√104=2√26.