Question

В полукруг радиуса 6 вписан прямоугольник Чему равна наибольшая площадь прямоугольника?

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника равны   $a,b$  . Обозначим $x$ отрезки которые лежать на диаметре , но вне стороны $b$ . 
Получим  что $b+2x=12$      
Так же удовлетворяет по теореме Пифагора  равенства 
$x^2+a^2+(b+x)^2+a^2=12^2\\\\ x=\frac{12-b}{2}$
так как площадь прямоугольника равна $S=ab$ , то 
 упрощая $b=\sqrt{144-4a^2}\\\\ S=ab=a\sqrt{144-4a^2}\\\\ S(a)=2a\sqrt{36-a^2}\\\\ S'(a)=\frac{144-8a^2}{\sqrt{144-4a^2}}\\\\ a \neq 0\\\\ S'(a)=0\\\\ a=3\sqrt{2}\\\\ b=6\sqrt{2}\\\\ S=18*2=36$    
 Ответ  площадь равна $36$