Question

16 cosx - 11 sinx - 4 =0 11 sin 2x + 6 cos^2x +6=0 Решите уравния

Answer 1

16 cosx - 11 sinx - 4 = 0
16 cosx - 11 sinx = 4
Решим методом вспомогательного аргумента:
√(16^2 + 11^2) * sin (x - arcsin 11/√(16^2 + 11^2)) = 4
√(377) * sin (x - arcsin 11/√(377)) = 4
sin (x - arcsin 11/√(377)) = 4/√(377) 
x - arcsin 11/√(377) = (-1)^n * arcsin 4/√(377) + 2πn (n ∈ Z)
x = (-1)^n * arcsin 4/√(377) + arcsin 11/√(377) + 2πn (n ∈ Z)

11 sin 2x + 6 cos^2x + 6 = 0 
22 sinx * cosx + 6 cos^2 x + 6 * 1 = 0
22 sinx * cosx + 6 cos^2 x  + 6 (cos^2 x + sin^2 x) = 0 
22 sinx * cosx + 6 cos^2 x + 6 cos^2 x + 6 sin^2 x = 0
6 sin^2 x + 22 sinx * cosx + 12 cos^2 x = 0 I сократим на 2
3 sin^2 x + 11 sinx * cosx + 6 cos^2 x = 0 I Поделим на cos^2 x
3 tg^2 x + 11 tgx + 6 = 0
D = 11^2 - 4 * 6 * 3 = 49
1)tg x = (- 11 - 7)/ 6 < - 1, значит значение не подходит
2)tg x = (- 11 + 7)/ 6 = - 4/6 = - 2/3

tg x =  - 2/3
x = - arctg 2/3 + πn (n ∈ Z)