Question

Выяснить пересекается ли график функций у=2х-1 и у=1/х

Answer 1

Чтобы не строить графики, можно решить эту задачу аналитически. То есть составить систему и решить её.

$\left \{ {{y=2x-1} \atop {y= \frac{1}{x} }} \right. \\ \\ 2x-1= \frac{1}{x} \\ \\ 2x-1- \frac{1}{x} =0 \\ \\ \frac{2x^2-x-1}{x} =0 \\ \\ 2x^2-x-1=0 \\ x \neq 0 \\ \\ 2x^2-x-1=0 \\ D=1-4*2*(-1)=1+8=9$

$x_1= \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} =1 \\ \\ x_2= \frac{1-3}{4} = \frac{-2}{4} =- \frac{1}{2}$

Подставим поочерёдно найденные абсциссы в любую функцию, чтобы найти ординаты точек. И найдём точки пересечения графиков:

Для $x=1:$
$y=1/1=1 \\ y=1$

Для $x=- \frac{1}{2} :$
$y=1/(- \frac{1}{2} )=-2 \\ y=-2$

Ответ:  Да, графики пересекаются в точках  $(1;1),~(- \frac{1}{2} ;-2)$