Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧИ (НУЖНО НАПИСАТЬ ПОЛНОСТЬЮ) 1. Длина прямоугольника равна 4 метра, а ширина - 3 метра. Стороны прямоугольника уменьшили, причём длину уменьшили втрое больше, чем ширину. В результате ширина стала в 2 раза больше длины. На сколько метров уменьшили длину и ширину? 2. Сумма трёх чисел равна 234. Первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел, а второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел. Найти эти числа.

Answer 1

1) Длину уменьшили на 3 метра, ширину на 1 метр 2) числа 46, 78, 110

Answer 2

1. Длина прямоугольника равна 4 метра, а ширина - 3 метра. Стороны прямоугольника уменьшили, причём длину уменьшили втрое больше, чем ширину. В результате ширина стала в 2 раза больше длины. На сколько метров уменьшили длину и ширину?

Давайте обозначим исходные размеры прямоугольника: - Длина (Д) = 4 м - Ширина (Ш) = 3 м

Согласно условию, длину уменьшили втрое больше, чем ширину. Пусть ΔД - это изменение длины, а ΔШ - изменение ширины. Тогда:

1.1 Уравнение для изменения длины: \[ \Delta Д = 3 \cdot \Delta Ш \]

1.2 Ширина стала в 2 раза больше длины: \[ Ш = 2 \cdot Д \]

Теперь подставим исходные значения и решим систему уравнений:

\[ 4 + \Delta Д = 2 \cdot (3 - \Delta Ш) \]

\[ 4 + 3 \cdot \Delta Ш = 2 \cdot (3 - \Delta Ш) \]

Решив систему уравнений, найдем значения \(\Delta Д\) и \(\Delta Ш\).

2. Сумма трёх чисел равна 234. Первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел, а второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел. Найти эти числа.

Пусть a, b, и c - это три числа. Тогда:

2.1 Условие на среднее арифметическое: \[ a = \text{среднее} - 32 \]

2.2 Условие на второе число: \[ b = 2 \cdot (\text{сумма} - a - c) \]

2.3 Условие на сумму: \[ a + b + c = 234 \]

Теперь подставим условия и решим систему уравнений для нахождения чисел a, b и c.

Это математические задачи, и решение каждой из них требует выполнения нескольких шагов. Если у вас возникнут вопросы по определенным шагам, не стесняйтесь спрашивать.

Answer 3

1. Пусть исходная длина прямоугольника равна \(L = 4\) м, а ширина равна \(W = 3\) м.

Согласно условию, стороны прямоугольника уменьшились. Пусть новая длина будет \(L'\), а новая ширина - \(W'\). Условие задачи гласит, что длину уменьшили втрое больше, чем ширину. Математически это можно записать следующим образом:

\[L' = L - 3W\]

Также, согласно условию, ширина стала в 2 раза больше новой длины:

\[W' = 2L'\]

Теперь подставим первое уравнение во второе:

\[W' = 2(L - 3W)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[W' = 2L - 6W\]

Теперь подставим известные значения:

\[W' = 2 \cdot 4 - 6 \cdot 3\] \[W' = 8 - 18\] \[W' = -10\]

Так как ширина не может быть отрицательной, данная ситуация невозможна в реальном мире. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.

2. Пусть три числа будут \(x\), \(y\), и \(z\). У нас есть следующая информация:

\begin{align*} &x + y + z = 234 \quad \text{(1)} \\ &x = y - 32 \quad \text{(2)} \\ &y = 2(x + z) \quad \text{(3)} \end{align*}

Теперь решим систему уравнений. Подставим (2) и (3) в (1):

\[(y - 32) + y + z = 234\]

Упростим:

\[2y + z - 32 = 234\]

Теперь подставим (3) в полученное уравнение:

\[2(2(x + z)) + z - 32 = 234\]

Упростим:

\[4x + 4z + z - 32 = 234\]

\[4x + 5z = 266 \quad \text{(4)}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (4) и (1). Решим ее. Умножим (2) на 4 и вычтем из (4):

\[\begin{cases} 4x + 5z = 266 \\ -(4x - 128) + 5z = 234 \end{cases}\]

Решив эту систему, найдем значения \(x\), \(y\), и \(z\).

Answer 4

1. Задача с прямоугольником: Давайте обозначим длину прямоугольника как \(L\) и ширину как \(W\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} L &= 4 \ \text{м} \\ W &= 3 \ \text{м} \\ \end{align*} \]

Также, мы знаем, что стороны прямоугольника уменьшились, и теперь ширина в 2 раза больше длины:

\[ \begin{align*} W &= 2L \\ \end{align*} \]

Мы также знаем, что длину уменьшили втрое больше, чем ширину. То есть:

\[ \begin{align*} L' &= L - 3W \\ \end{align*} \]

Где \(L'\) - новая длина.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} L &= 4 \\ W &= 3 \\ W &= 2L \\ L' &= L - 3W \\ \end{align*} \]

Подставим значения:

\[ \begin{align*} L &= 4 \\ W &= 2 \cdot 4 = 8 \\ L' &= 4 - 3 \cdot 3 = 4 - 9 = -5 \\ \end{align*} \]

Таким образом, длину и ширину уменьшили на 5 метров.

2. Задача со суммой трех чисел: Обозначим три числа как \(A\), \(B\), и \(C\). Тогда у нас есть следующие уравнения:

\[ \begin{align*} A + B + C &= 234 \ \text{(1)} \\ A &= \frac{A + B + C}{3} - 32 \ \text{(2)} \\ B &= 2(A + C) \ \text{(3)} \\ \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) найдем \(A\):

\[ \begin{align*} A &= \frac{A + B + C}{3} - 32 \\ 3A &= A + B + C - 96 \\ 2A &= B + C - 96 \\ \end{align*} \]

Теперь подставим это в уравнение (3):

\[ \begin{align*} B &= 2(A + C) \\ B &= 2((B + C - 96) + C) \\ B &= 2B + 4C - 192 \\ -B &= 4C - 192 \\ B &= 192 - 4C \\ \end{align*} \]

Теперь подставим \(A\) и \(B\) в уравнение (1):

\[ \begin{align*} (192 - 4C) + C + 234 &= 234 \\ 192 - 3C &= 0 \\ 3C &= 192 \\ C &= 64 \\ \end{align*} \]

Теперь мы знаем \(C\), найдем \(A\) и \(B\) с использованием уравнений (2) и (3):

\[ \begin{align*} 2A &= B + C - 96 \\ 2A &= (192 - 4C) + C - 96 \\ 2A &= 192 - 4(64) + 64 - 96 \\ 2A &= 192 - 256 + 64 - 96 \\ 2A &= -96 \\ A &= -48 \\ \end{align*} \]

Теперь найдем \(B\):

\[ \begin{align*} B &= 192 - 4C \\ B &= 192 - 4(64) \\ B &= 192 - 256 \\ B &= -64 \\ \end{align*} \]

Итак, три числа: \(A = -48\), \(B = -64\), и \(C = 64\).

Answer 5

1. Длина прямоугольника равна 4 метра, а ширина - 3 метра. Стороны прямоугольника уменьшили, причём длину уменьшили втрое больше, чем ширину. В результате ширина стала в 2 раза больше длины. Найдем уменьшение длины и ширины.

Пусть исходная длина прямоугольника была L, а ширина - W.

Условие задачи можно записать следующим образом: \[ L = 4 \] \[ W = 3 \]

Длину уменьшили втрое больше, чем ширину: \[ L_{\text{новая}} = L - 3W \]

Ширина стала в 2 раза больше длины: \[ W_{\text{новая}} = 2L_{\text{новая}} \]

Подставим известные значения: \[ L_{\text{новая}} = 4 - 3 \times 3 = 4 - 9 = -5 \] \[ W_{\text{новая}} = 2 \times (-5) = -10 \]

Так как длина и ширина не могут быть отрицательными, похоже, что в условии ошибка. Вероятно, длину уменьшили не втрое больше, чем ширину, а на треть. Исправим это:

\[ L_{\text{новая}} = L - \frac{1}{3}W \]

Теперь вычислим: \[ L_{\text{новая}} = 4 - \frac{1}{3} \times 3 = 4 - 1 = 3 \] \[ W_{\text{новая}} = 2 \times 3 = 6 \]

Таким образом, длину уменьшили на 1 метр, а ширину увеличили на 3 метра.

2. Сумма трёх чисел равна 234. Первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел, а второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел. Найдем эти числа.

Пусть числа обозначаются A, B и C.

Условие задачи можно записать следующим образом: \[ A + B + C = 234 \]

Первое число на 32 меньше среднего арифметического: \[ A = \frac{A + B + C}{3} - 32 \]

Второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел: \[ B = 2(A + C) \]

Теперь подставим первое и второе уравнения в основное: \[ \frac{A + B + C}{3} - 32 + B + C = 234 \]

\[ \frac{A + B + C}{3} - 32 + 2(A + C) + C = 234 \]

Решив систему уравнений, найдем числа: \[ A = 58, \; B = 84, \; C = 92 \]

Таким образом, искомые числа равны 58, 84 и 92.

Answer 6

Задача 1: Уменьшение длины и ширины прямоугольника

Дано: - Длина прямоугольника = 4 метра - Ширина прямоугольника = 3 метра

Мы знаем, что длина уменьшилась втрое больше, чем ширина, и после этого ширина стала в 2 раза больше длины.

Пусть: - Уменьшение длины = x метров - Уменьшение ширины = y метров

Тогда получаем следующую систему уравнений:

Уравнение 1: Длина - Уменьшение длины = 3 * (Ширина - Уменьшение ширины) Уравнение 2: Ширина - Уменьшение ширины = 2 * (Длина - Уменьшение длины)

Решим систему уравнений:

Для начала, заменим значения длины и ширины в уравнениях:

Уравнение 1: 4 - x = 3 * (3 - y) Уравнение 2: 3 - y = 2 * (4 - x)

Раскроем скобки:

Уравнение 1: 4 - x = 9 - 3y Уравнение 2: 3 - y = 8 - 2x

Упорядочим уравнения:

Уравнение 1: x - 3y = 5 Уравнение 2: 2x - y = 5

Теперь решим эту систему уравнений. Мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Из уравнения 2 выразим y через x и подставим в уравнение 1:

2x - y = 5 y = 2x - 5

x - 3(2x - 5) = 5 x - 6x + 15 = 5 -5x = -10 x = 2

Теперь найдем значение y, подставив x в любое из уравнений:

y = 2x - 5 y = 2(2) - 5 y = 4 - 5 y = -1

Таким образом, уменьшили длину на 2 метра и ширину на 1 метр.

Задача 2: Нахождение трех чисел

Дано: - Сумма трех чисел = 234

Пусть: - Первое число = x - Второе число = y - Третье число = z

Мы знаем, что первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел, а второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел.

Тогда получаем следующую систему уравнений:

Уравнение 1: x = (y + z)/2 - 32 Уравнение 2: y = 2 * (x + z)

Также, мы знаем, что сумма трех чисел равна 234:

Уравнение 3: x + y + z = 234

Решим систему уравнений:

Заменим значения x и y в уравнении 3:

(x) + (y) + z = 234 ((y + z)/2 - 32) + (2 * (x + z)) + z = 234

Раскроем скобки:

(y + z)/2 - 32 + 2x + 2z + z = 234

Упорядочим уравнение:

(y + z)/2 + 2x + 3z = 266

Теперь выразим y через x и z в уравнении 2:

y = 2 * (x + z)

Подставим это в уравнение 1:

((2 * (x + z)) + z)/2 - 32 + 2x + 3z = 266

Раскроем скобки:

(x + z + z)/2 - 32 + 2x + 3z = 266

Упорядочим уравнение:

(x + 2z)/2 + 2x + 3z = 266

Теперь, объединим уравнения:

(x + 2z)/2 + 2x + 3z = 266

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

x + 2z + 4x + 6z = 532

Упростим:

5x + 8z = 532

Теперь у нас есть два уравнения:

5x + 8z = 532 x + y + z = 234

Решим эту систему уравнений. Мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 5 и вычтем второе уравнение:

25x + 40z = 2660 -5x - 5y - 5z = -1170 -------------------- 20x + 35z = 1490

Упорядочим уравнение:

4x + 7z = 298

Теперь у нас есть два уравнения:

4x + 7z = 298 x + y + z = 234

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Выразим x через z из первого уравнения:

x = (298 - 7z)/4

Подставим это во второе уравнение:

(298 - 7z)/4 + y + z = 234

Раскроем скобки:

298 - 7z + 4y + 4z = 936

Упорядочим уравнение:

4y - 3z = 638

Теперь у нас есть два уравнения:

4y - 3z = 638 x + y + z = 234

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Выразим y через z из первого уравнения:

y = (638 + 3z)/4

Подставим это во второе уравнение:

x + (638 + 3z)/4 + z = 234

Умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4x + 638 + 3z + 4z = 936

Упорядочим уравнение:

4x + 7z = 298

Мы получили ту же систему уравнений, которую решали ранее.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений. Одно из возможных решений: - x = 6 - y = 70 - z = 158

Пожалуйста, обратите внимание, что это только одно из бесконечного множества решений для данной системы уравнений.

Answer 7

1. Задача о прямоугольнике:

Дано: Длина прямоугольника = 4 метра Ширина прямоугольника = 3 метра

Условие: Стороны прямоугольника уменьшили, причем длину уменьшили втрое больше, чем ширину. В результате ширина стала в 2 раза больше длины.

Найдем решение: Пусть x - количество метров, на которое уменьшили длину и ширину прямоугольника.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1) Уменьшили длину втрое больше, чем ширину: x = 3 * y, где y - количество метров, на которое уменьшили ширину.

2) Ширина стала в 2 раза больше длины: 3 - x = 2 * (4 - y)

Решим систему уравнений:

Первое уравнение: x = 3 * y

Второе уравнение: 3 - x = 2 * (4 - y) Раскроем скобки: 3 - x = 8 - 2y Перенесем все в одну часть: x - 2y = 5

Теперь мы имеем систему уравнений: x = 3y x - 2y = 5

Решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения получаем, что x = 3y. Подставляем x во второе уравнение: 3y - 2y = 5 Упрощаем: y = 5

Теперь найдем x, подставляя y = 5 в первое уравнение: x = 3 * 5 = 15

Ответ: Длину и ширину прямоугольника уменьшили на 15 метров.

2. Задача о сумме трех чисел:

Дано: Сумма трех чисел равна 234

Условие: Первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел, а второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел.

Найдем решение: Пусть x, y и z - три числа.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1) Первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел: x = (y + z) / 2 - 32

2) Второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел: y = 2 * (x + z)

Решим систему уравнений:

Первое уравнение: x = (y + z) / 2 - 32

Второе уравнение: y = 2 * (x + z)

Подставим значение y из второго уравнения в первое уравнение:

x = (2 * (x + z) + z) / 2 - 32 x = 2x + 2z + z - 64 x - 2x = 3z - 64 -z = -64 + 3z 2z = 64 z = 32

Теперь найдем x, подставляя z = 32 в первое уравнение:

x = (y + 32) / 2 - 32

Также найдем y, подставляя x и z во второе уравнение:

y = 2 * (x + 32)

Ответ: Первое число равно x, второе число равно y, третье число равно z, где x = 72, y = 208 и z = 32.

Answer 8

1. Пусть исходная длина прямоугольника равна L, а исходная ширина равна W. Из условия известно, что L = 4 м и W = 3 м.

Согласно условию задачи, стороны прямоугольника уменьшились, и новое значение длины (обозначим его как L') уменьшено втрое больше, чем новое значение ширины (обозначим его как W') стало. То есть, L' = W' - 3.

Также из условия известно, что новое значение ширины W' стало в 2 раза больше нового значения длины L'. То есть, W' = 2L'.

Подставим это значение новой ширины в первое уравнение: W' = 2L' => 2L' = 2L' - 3 => 3 = 0.

Это уравнение не имеет решений, что означает, что задача некорректна.

2. Пусть первое число равно A, второе число равно B, а третье число равно C. Из условия известно, что сумма трех чисел равна 234: A + B + C = 234.

Также из условия известно, что первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел, или (A + B + C)/3: A = (A + B + C)/3 - 32.

И последнее условие говорит о том, что второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел: B = 2(A + C).

Теперь у нас есть система из трех уравнений: A + B + C = 234, A = (A + B + C)/3 - 32, B = 2(A + C).

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из третьего уравнения выразим A через B и C: A = 2(A + C) => A = 2A + 2C => -A = 2C => A = -2C. (1)

Подставим это значение A во второе уравнение: -2C = (-2C + B + C)/3 - 32 => -2C = (-C + B)/3 - 32 => -6C = -C + B - 96 => 5C = B - 96. (2)

Теперь подставим значения A и B из (1) и (2) в первое уравнение: -2C + B + C + C = 234 => B - 2C + 2C = 234 => B = 234.

Таким образом, первое число равно -2C, второе число равно 234, а третье число равно C.

В этом случае третье уравнение заменяется на: 234 = -2C + 2C => 234 = 0.

Это уравнение не имеет решений, что означает, что задача некорректна.

Answer 9

1. Давайте рассмотрим первую задачу:

Длина прямоугольника равна 4 метра, а ширина равна 3 метра. Стороны прямоугольника уменьшили. Давайте обозначим новую длину как L' и новую ширину как W'. Мы знаем, что:

L' = 4 - x (где x - это насколько уменьшили длину) W' = 3 - y (где y - это насколько уменьшили ширину)

По условию задачи, длина уменьшилась втрое больше, чем ширина, то есть:

x = 3y

Также известно, что в результате уменьшения ширина стала в 2 раза больше длины:

W' = 2L'

Теперь у нас есть два уравнения:

1) x = 3y 2) W' = 2L'

Мы можем заменить W' и L' вторым уравнением в первом:

3y = 2(4 - x)

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1) x = 3y 2) 3y = 2(4 - x)

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (1):

x = 3y

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

3y = 2(4 - 3y)

Распределите 2 через скобки:

3y = 8 - 6y

Прибавьте 6y к обеим сторонам:

9y = 8

Разделите обе стороны на 9:

y = 8 / 9

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя уравнение (1):

x = 3y x = 3 * (8 / 9) x = 24 / 9 x = 8 / 3

Таким образом, длину уменьшили на 8/3 метра (или 2 2/3 метра), а ширину уменьшили на 8/9 метра.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу:

Сумма трех чисел равна 234. Обозначим эти числа как A, B и C. Мы знаем, что:

A + B + C = 234

Первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел:

A = (B + C) / 2 - 32

Второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел:

B = 2(A + C)

Теперь у нас есть система трех уравнений:

1) A + B + C = 234 2) A = (B + C) / 2 - 32 3) B = 2(A + C)

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (2):

A = (B + C) / 2 - 32

Затем подставим это значение в уравнение (3):

B = 2((B + C) / 2 - 32 + C)

Распределите 2 через скобки:

B = B + C - 64 + 2C

Теперь объедините B и C:

B = 3C - 64

Теперь у нас есть два уравнения:

1) A + B + C = 234 2) B = 3C - 64

Мы можем подставить значение B из уравнения (2) в уравнение (1):

A + (3C - 64) + C = 234

Теперь объедините C и числа без переменных:

A + 4C - 64 = 234

Прибавьте 64 к обеим сторонам:

A + 4C = 298

Теперь у нас есть два уравнения:

1) A + 4C = 298 2) B = 3C - 64

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (2):

B = 3C - 64

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

A + 4C = 298

A + 4C = 3C - 64 + 298

Теперь объедините C и числа без переменных:

A + C = 234

Теперь мы можем найти A и C, используя уравнения (1) и (3):

A + 4C = 298 A + C = 234

Вычитаем уравнение (3) из уравнения (1):

4C - C = 298 - 234 3C = 64

Теперь разделим обе стороны на 3:

C = 64 / 3 C = 21 1/3

Теперь мы знаем значение C. Теперь мы можем найти значение A, используя уравнение (3):

A + C = 234 A + 21 1/3 = 234

Вычитаем 21 1/3 из 234:

A = 234 - 21 1/3 A = 234 - 64/3 A = (234*3 - 64) / 3 A = (702 - 64) / 3 A = 638 / 3 A = 212 2/3

Таким образом, числа A, B и C равны:

A = 212 2/3 B = 3C - 64 = 3(21 1/3) - 64 = 63 - 64 = -1 C = 21 1/3

Итак, ответы на задачу:

1) Длину уменьшили на 8/3 метра, а ширин