Question

Вычислить стороны прямоугольника, если одна больше другой на 14 см, а диагональ равна 34 см. ответ должен быть 16 и 30 см

Answer 1

Будем рассматривать не прямоугольник, а прямоугольный треугольник треугольник.

Пусть первая сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая равна (х+14) см. В таком случае, по теореме Пифагора получаем:
$x^{2} + (x+14)^{2} = 34^{2} \\ x^{2} + x^{2} +28x+196=1156 \\ 2 x^{2} +28x-960=0 \\ D= b^{2} -4ac=784+7680=8464= 92^{2} \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-28+92}{4} =16\\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-28-92}{4} =-30$

-30 нас не устраивает, т.к. все стороны должны быть >0, значит одна из сторон равна 16 см, а другая в таком случае 30.

Ответ: 16 и 30

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся два уравнения, использующих связь между сторонами прямоугольника и его диагональю.

Пусть одна сторона прямоугольника равна "х" см. Тогда другая сторона будет равна "х + 14" см.

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника равна 34 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для связи между сторонами и диагональю:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

х^2 + (х + 14)^2 = 34^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

х^2 + (х^2 + 28х + 196) = 1156

2х^2 + 28х + 196 = 1156

2х^2 + 28х - 960 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Поскольку коэффициент при "х^2" равен 2, мы можем разделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

х^2 + 14х - 480 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, метода квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант d вычисляется по формуле:

d = b^2 - 4ac

В нашем случае:

a = 1 b = 14 c = -480

d = (14)^2 - 4(1)(-480) = 196 + 1920 = 2116

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √d) / (2a)

x1 = (-14 + √2116) / (2 * 1) = (-14 + 46) / 2 = 32 / 2 = 16

x2 = (-14 - √2116) / (2 * 1) = (-14 - 46) / 2 = -60 / 2 = -30

Таким образом, первая сторона прямоугольника равна 16 см, а вторая сторона равна 30 см, как и было указано в вопросе.