Question

Найдите производную сложной функции (5sin(3x+1))'

Answer 1

 (5sin(3x+1))' = 5Cos(3x +1) * (3x +1)' = 15Cos(3x +1)

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции (5sin(3x+1))' мы воспользуемся правилом дифференцирования композиции.

По этому правилу, если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная будет равна производной внешней функции f'(g(x)) умноженной на производную внутренней функции g'(х).

В нашем случае, внешняя функция f(x) = 5sin(x), а внутренняя функция g(x) = 3x+1.

Найдем производные f'(x) и g'(x): f'(x) = 5cos(x) - это производная синуса g'(x) = 3 - это производная линейной функции 3x+1

Теперь мы можем найти производную сложной функции: (5sin(3x+1))' = f'(g(x)) * g'(x) = (5cos(3x+1)) * 3 = 15cos(3x+1)

Таким образом, производная сложной функции (5sin(3x+1))' равна 15cos(3x+1).