Question

Найдите действительные корни уравнения: |х²-х|=2

Answer 1

$x^2-x=2$ или $x^2-x=-2$

Первое уравнение:

$x^2-x=2$
$x^2-x-2=0$

$\left \{ {{x_1+x_2=1} \atop {x_*x_2=-2}} \right.$

$\left \{ {{x_1=-1} \atop {x_2=2}} \right.$

Второе уравнение:

$x^2-x=-2$
$x^2-x+2=0$
$D=1-4*2=1-8=-7\ \textless \ 0$, значит, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: $x_1=-1; x_2=2.$

Answer 2

Для начала, давайте посмотрим на два случая: когда значение выражения в модуле положительное и когда оно отрицательное.

Когда выражение в модуле положительное: означает, что х² - х равно 2. Перепишем уравнение в виде х² - х - 2 = 0 и решим его с помощью квадратного уравнения или методом факторизации:

x² - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 x₁ = 2 x₂ = -1

Когда выражение в модуле отрицательное: означает, что х² - х равно -2. Так как квадрат никогда не может быть отрицательным числом, у нас нет решений в этом случае.

Итак, корни уравнения |х²-х| = 2: x₁ = 2, x₂ = -1.