Question

Три числа а,b,c сумма которых равна 62,образуют геометрическую прогрессию. они являются соответственно первым,третьим и тринадцатым членами арифметической прогрессии ,разность которой отлична от нуля. найдите наиболтшее из чисел а,b,c

Answer 1

а- первый член арифметической  прогрессии, b=a+2d, c=a+12d.

a+a+2d+a+12d=62.3a+14d=62.

a,b c - члены геометрической прогрессии, поэтому b:a=c:b или  b²=ac

(a+2d)²=a(a+12d)

a²+4ad+4d²=a²+12ad,  4d²-8ad=0  4d(d-2a)=0⇒d-2a=0, d=2a. Подставляем в первое уравнение.

3а+14*2а=62, 31а=62, а=2, d=4. b=2+2*4=10; c=2+12*4=50. Наибольшее число с=50. 

Answer 2

Давайте решим эту задачу постепенно.

Нам известно, что сумма трех чисел равна 62. Пусть эти числа будут a, b и c. Мы также знаем, что эти числа образуют геометрическую прогрессию.

Поскольку эти числа образуют геометрическую прогрессию, мы можем записать соотношение между ними в виде:

b = a * r, c = a * r^2,

где r - это коэффициент прогрессии (отношение между любыми двумя последовательными членами прогрессии).

Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестных (a и r). Мы также знаем, что a, b и c являются первым, третьим и тринадцатым членами арифметической прогрессии с ненулевой разностью.

Предположим, что первый член арифметической прогрессии равен a, а разность равна d. Тогда третий член будет a + 2d, а тринадцатый член будет a + 12d.

Теперь у нас есть еще два уравнения:

b = a + 2d, c = a + 12d.

У нас есть система из четырех уравнений с четырьмя неизвестными (a, b, c и d). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a, b, c и d.

Однако для решения этой системы нам понадобятся дополнительные данные, такие как значение разности d. Если вы предоставите это значение, я смогу помочь вам найти наибольшее из чисел a, b и c.