Question

Высота равнобедренной трапеции 3 см, средняя линия равна 8 см, а острый угол трапеции содержит 45°. вычислить длины оснований этой трапеции.

Answer 1

Х см - меньшее основание
(х+3+3)см - большее, т.к.h=3см и угол при основании 45°
8=(х+х+6).2
2х+6=16
2х=10
х=5 - меньшее основание
5+6=11- большее
Ответ: 5см;11 см.

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойства равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а углы у оснований также равны. У нас дана высота (h = 3 см), средняя линия (m = 8 см) и угол острый (45°). Длины оснований обозначим как \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина большего основания, \(b\) - длина меньшего основания.

Для начала рассмотрим треугольник, образованный средней линией, половиной разности оснований и высотой трапеции. Этот треугольник - прямоугольный треугольник, так как средняя линия делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Используем тригонометрическую функцию тангенса для вычисления \(b\): \[ \tan(45°) = \frac{h}{\frac{a-b}{2}} \]

Решим это уравнение относительно \(b\): \[ b = a - 2h \tan(45°) \]

Теперь у нас есть выражение для \(b\), и мы можем использовать его для вычисления \(a\), используя свойство средней линии: \[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим найденное выражение для \(b\) в это уравнение и решим относительно \(a\): \[ 8 = \frac{a + (a - 2h \tan(45°))}{2} \]

Решив это уравнение, мы найдем \(a\), а затем сможем вычислить \(b\) с использованием первого уравнения.

Подставим известные значения: \[ 8 = \frac{a + (a - 2 \times 3 \times \tan(45°))}{2} \]

Теперь решим это уравнение для \(a\). После нахождения \(a\) мы сможем найти \(b\) с использованием выражения для \(b\).