Question

розвязати нерівність Х2+Х-12/Х2-64≥0

Answer 1

(x² + x - 12)/x² - 64 ≥ o

x² - 64 ≠ 0

(x - 8)(x + 8) ≠ 0

x ≠ ±8

x² + x - 12 ≥0

x² + x - 12=0

x₁=3 x₂=-4

Ответ: (-∞; -8)(-8;-4][3;8)(8;+∞)

 

Answer 2

Для розв'язання нерівності, спочатку знайдемо всі значення, при яких вираз стає рівним нулю.

Х² - 64 = 0

Факторизуємо ліву частину:

(Х - 8)(Х + 8) = 0

Отримуємо два значення, які роблять вираз рівним нулю: Х = 8 та Х = -8.

Тепер розглянемо різні інтервали на числовій прямій, щоб з'ясувати, коли вираз є додатнім або від'ємним.

1) Х < -8: Підставимо вираз Х = -9 у нерівність: (-9)² - (-9) - 12 / (-9)² - 64 ≥ 0 81 + 9 - 12 / 81 - 64 ≥ 0 78 / 17 ≥ 0 Ця нерівність не виконується, тому в цьому інтервалі вираз не задовольняє нерівність.

2) -8 < Х < 8: Підставимо Х = 0 у нерівність: 0² - 0 - 12 / 0² - 64 ≥ 0 -12 / -64 ≥ 0 3 / 16 ≥ 0 Ця нерівність виконується, тому в цьому інтервалі вираз задовольняє нерівність.

3) Х > 8: Підставимо Х = 9 у нерівність: 9² - 9 - 12 / 9² - 64 ≥ 0 81 - 9 - 12 / 81 - 64 ≥ 0 60 / 17 ≥ 0 Ця нерівність виконується, тому в цьому інтервалі вираз задовольняє нерівність.

Отже, розв'язком нерівності є -8 < Х < 8 та Х > 8.