Question

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 4м и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов

Answer 1

диагональ осевого сечения равна D=4м и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов

значит осевое сечение -квадрат, а высота равна диаметру основания d=h=D*cos45=4/√2

длина окружности основания L=пd =4п/√2

Sб=L*h =4п/√2 *4/√2 =8п

So=п(d/2)^2 =п(4/√2/2)^2=2п

площадь полной поверхности цилиндра S= 2*So +Sб=2*2п +8п =12п

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу площади полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра (S) можно вычислить по формуле:

S = 2πr(r + h),

где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Но у нас даны диагональ осевого сечения (d) и наклон, поэтому необходимо его использовать для нахождения радиуса цилиндра и высоты.

Диагональ осевого сечения можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника, а наклон - как угол наклона этой гипотенузы к плоскости основания.

В данном случае у нас известна диагональ (d) и угол наклона (α = 45 градусов).

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения радиуса основания цилиндра:

r = d/2√2,

где √2 - квадратный корень из 2.

Теперь, зная радиус основания, мы можем найти высоту цилиндра.

Высота цилиндра (h) равна диагонали осевого сечения (d), так как она проходит через центр основания и боковую поверхность цилиндра.

Теперь подставим найденные значения радиуса (r) и высоты (h) в формулу площади полной поверхности:

S = 2πr(r + h).

Таким образом, мы найдем площадь полной поверхности цилиндра.