Question

Найдите высоту BD треугольника ABC если B (2; -3), а сторона AC задана уравнением 3x-4y+5=0

Answer 1

Нормальный вектор прямой  3х-4у+5=0 явл. направляющим вектором для высоты ВD.

$3x-4y+5=0\quad \to \quad \vec{n}=(3,-4)=\vec{s}\\\\B(2,-3)\\\\ BD:\quad \frac{x-2}{3} = \frac{y+3}{-4}$

Если захотеть получить уравнение в том же виде, в каком было задано уравнение стороны, то можно сделать преобразования:

$-4(x-2)=3(y+3)\\\\-4x+8=3y+9\\\\BD:\; \; 4x+3y+1=0$

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника ABC исходя из заданного уравнения прямой AC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем угловой коэффициент прямой AC, это можно сделать из уравнения 3x - 4y + 5 = 0, приведя его к стандартному виду уравнения прямой y = mx + b, где m - угловой коэффициент прямой. Решим уравнение по отношению к y: -4y = -3x - 5 y = (3/4)x + (5/4)

Таким образом, угловой коэффициент прямой AC равен 3/4.

2. Так как высота треугольника BD перпендикулярна к стороне AC, ее угловой коэффициент будет отрицательно обратным значением к обратному значению углового коэффициента AC. То есть, угловой коэффициент прямой BD равен -4/3.

3. Используем координаты точки B (2, -3) и угловой коэффициент -4/3, чтобы найти уравнение прямой BD в стандартном виде уравнения прямой. y - y1 = m(x - x1) y + 3 = -4/3 (x - 2) y + 3 = -4/3x + 8/3 ур. прямой BD: y = -4/3x + 8/3 - 9/3 y = -4/3x - 1/3

4. Теперь у нас есть уравнение прямой BD. Чтобы найти высоту треугольника BD, нужно найти расстояние от точки А до прямой BD посредством формулы: h = |ax1 + by1 + c| / sqrt(a^2 + b^2)

Подставим значения коэффициентов a, b и c из уравнения прямой BD в эту формулу: h = |3(2) + (-4)(-3) + 5| / sqrt(3^2 + (-4)^2) h = |6 + 12 + 5| / sqrt(9 + 16) h = |23| / sqrt(25) h = 23 / 5

Таким образом, высота треугольника BD равна 23/5 или 4,6 единицы длины.