Question

46. Найти медиану для случайной величины, распределенной по закону Пуассона с параметром $\lambda $ = 2.

Answer 1

Медиана распределения Пуассона равна λ (параметру распределения), если λ - целое число. То есть медиана равна λ=2.

Answer 2

Для нахождения медианы случайной величины, распределенной по закону Пуассона, с параметром \(\lambda\), можно воспользоваться следующей формулой для медианы этого распределения:

\[ \text{Медиана} = \left\lfloor \lambda + \frac{1}{3} - \frac{0.02}{\lambda} \right\rfloor \]

Где \(\lfloor x \rfloor\) - это наибольшее целое число, не превосходящее \(x\).

В вашем случае, параметр \(\lambda\) равен 2. Подставим значение \(\lambda\) в формулу:

\[ \text{Медиана} = \left\lfloor 2 + \frac{1}{3} - \frac{0.02}{2} \right\rfloor \]

Выполняем вычисления:

\[ \text{Медиана} = \left\lfloor 2 + \frac{1}{3} - 0.01 \right\rfloor \]

\[ \text{Медиана} = \left\lfloor 2.33 - 0.01 \right\rfloor \]

\[ \text{Медиана} = \left\lfloor 2.32 \right\rfloor \]

\[ \text{Медиана} = 2 \]

Таким образом, медиана случайной величины, распределенной по закону Пуассона с параметром \(\lambda = 2\), равна 2.