Question

Найди произвольную функции y=((8sinx*cosx/sin2x)^5)

Answer 1

Y=(8sinx*cosx/sin2x)^5=(4sin2x/sin2x)^5=4^5=1024
y`=0

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с данной функцией. У нас есть функция:

\[y = \left(\frac{8\sin x \cos x}{\sin^2 x}\right)^5\]

Давайте разберемся с числителем и знаменателем:

1. Числитель (numerator): \[8\sin x \cos x\]

Это произведение синуса и косинуса. Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этого выражения. Напомним, что \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\). Следовательно, можно записать:

\[8\sin x \cos x = 4 \cdot 2 \sin x \cos x = 4 \sin 2x\]

2. Знаменатель (denominator): \[\sin^2 x\]

Это просто квадрат синуса.

Теперь мы можем переписать исходную функцию, используя упрощенные формулы:

\[y = \left(\frac{4\sin 2x}{\sin^2 x}\right)^5\]

Теперь возводим в пятую степень:

\[y = 4^5 \left(\frac{\sin 2x}{\sin^2 x}\right)^5\]

Это выражение можно дополнительно упростить, но для упрощения может потребоваться использование тригонометрических тождеств и алгебраических преобразований. Если у вас есть конкретный интерес к дополнительной упрощенной форме или каким-то конкретным значениям, дайте мне знать.