Question

Сократите дробь 5²ⁿ⁻³·3ⁿ⁺⁵/75ⁿ⁺² "/"-разделить(черта дроби)

Answer 1

$\frac{ 5^{2n+3} * 3^{n+5} }{ 75^{n+2} } = \frac{ 5^{2n+3}* 3^{n+5} }{(25*3) ^{n+2} } = \frac{ 5^{2n+3}* 3^{n+5} }{ 5^{2n+4}* 3^{n+2} } = 5^{2n+3-(2n+4)} * 3^{n+5-(n+2)} =$
$= 5^{-1}* 3^{3} = \frac{ 3^{3} }{ 5^{1} } = \frac{27}{5} =2,4$

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы должны разложить числитель и знаменатель на простые множители и сократить общие множители.

Данная дробь имеет вид: \( \frac{5^{2n-3} \cdot 3^{n+5}}{75^{n+2}} \)

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

Числитель: \( 5^{2n-3} \cdot 3^{n+5} = 5^{2n-3} \cdot 3^5 \cdot 3^n \)

Знаменатель: \( 75^{n+2} = (5 \cdot 15)^{n+2} = 5^{n+2} \cdot 15^{n+2} = 5^{n+2} \cdot (3 \cdot 5)^{n+2} = 5^{n+2} \cdot 3^{n+2} \cdot 5^{n+2} \)

Теперь мы можем сократить общие множители: \( \frac{5^{2n-3} \cdot 3^5 \cdot 3^n}{5^{n+2} \cdot 3^{n+2} \cdot 5^{n+2}} \)

Как видно, у нас есть два множителя 5 и два множителя 3, которые мы можем сократить. Исключим их из числителя и знаменателя: \( \frac{3^5 \cdot 3^n}{3^{n+2}} \)

Теперь мы можем вычислить результат: \( \frac{3^5 \cdot 3^n}{3^{n+2}} = 3^{5+n-(n+2)} = 3^{5+n-n-2} = 3^3 = 27 \)

Таким образом, после сокращения данная дробь равна 27.